1 . 已知无穷数列,构造新数列满足,满足,,满足,若为常数数列,则称为阶等差数列;同理令,,,,若为常数数列,则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
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2 . 在数列中,,且.
(1)若,证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
(1)若,证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
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3 . 已知双曲线,点在上,为常数,.按照如下方式依次构造点:过作斜率为的直线与的左支交于点,令为关于轴的对称点,记的坐标为.
(1)若,求;
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设为的面积,证明:对任意正整数,.
(1)若,求;
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设为的面积,证明:对任意正整数,.
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7日内更新
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5280次组卷
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7卷引用:2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题08平面解析几何(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题专题08[2837] 平面解析几何(已下线)平面解析几何-综合测试卷B卷
4 . 已知,等比数列,,,…,的第4项为( )
A.12 | B. | C.9 | D. |
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5 . 已知数列是公比大于0的等比数列.其前项和为.若.
(1)求数列前项和;
(2)设,.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
(1)求数列前项和;
(2)设,.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
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名校
6 . 在等比数列中,是函数的两个极值点,若,则t的值为( )
A. | B. | C.4 | D.5 |
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名校
7 . 点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线C:上的点作曲线C的切线与曲线C交于,过点作曲线C的切线与曲线C交于点,依此类推,可得到点列:,,,…,,…,已知.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
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8 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一;享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,已知数列满足,,,若,为数列的前n项和,则( )
A.999 | B.749 | C.499 | D.249 |
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名校
9 . 已知“正项数列满足”,则“”是“数列为等比数列”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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名校
10 . 已知是等比数列,是其前n项和,,下列说法中正确的是( ).
A.若是正项数列,则是单调递增数列 |
B.,,一定是等比数列 |
C.若存在,使对都成立,则是等差数列 |
D.若对任意,总存在使成立,则可能是单调递减数列 |
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