1 . 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截至2018年年底该地区面积的仍为沙漠，只有为绿洲.计划从2019年开始使用无人机飞播造林，实现快速播种，这样每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化.记该地区的面积为1个单位，经过一年绿洲面积为，经过年绿洲面积为.
(1)写出，并证明：数列是等比数列；
(2)截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过?

2 . 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，则下列选项中错误的是（       ）

A．等差比数列的公差比一定不为0

B．等差数列一定是等差比数列

C．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

D．若，则数列是等差比数列

3 . 如图，是一块直径为2的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形，记纸板的周长为，则________.

4 . 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”，求数列的前项和；
(2)若数列为“数列”，求证：；
(3)若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

5 . 若a、b、c、d成等比数列，则下列四组数：①，，；②，，；③，，；④，，中，必成等比数列的组数为（       ）组

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知等比数列的各项均为正数，且，则______．

7 . 记为等比数列的前项和，若，，则______．

8 . 我们把一系列向量，，按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，（，）
(1)求数列的通项公式：
(2)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
(3)设（）表示向量与间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

9 . 设，复数，，，其中是虚数单位．若，，成等比数列，则实数的值是______．