1 . 已知函数
，
.
（1）当
时，
恒成立，试求实数
的取值范围；
（2）若数列
满足：
，
，证明：
.
，.（1）当
时，恒成立，试求实数的取值范围；（2）若数列
满足：，，证明：.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列， 4b2，2b3，b4成等差数列．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令cn＝
，记{cn}的前n项和为Tn，{
}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝
＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令cn＝
，记{cn}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 无穷数列满足：
为正整数，且对任意正整数
，
为前项，
，
，
中等于的项的个数.
（Ⅰ）若
，请写出数列的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，必存在
，使得
；
（Ⅲ）求证:“
”是“存在
，当
时，恒有
成立”的充要条件．
满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，，中等于的项的个数. （Ⅰ）若
，请写出数列的前7项；（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，必存在，使得；（Ⅲ）求证:“
”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件．
您最近一年使用：0次
2018-01-19更新
|
739次组卷
|
3卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题
名校
4 . 2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长
．记 2016 年为第 1 年，
为第 1 年至此后第 
年的累计利润（注：含第 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 为正值时，认为该项目赢利．
（1）试求的表达式；
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
．记 2016 年为第 1 年，为第 1 年至此后第 年的累计利润（注：含第 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 为正值时，认为该项目赢利．（1）试求
的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
您最近一年使用：0次
2018-01-01更新
|
935次组卷
|
6卷引用：上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试数学试题
5 . 某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入
是生产时间个月的二次函数
（
是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．
（1）求前8个月的累计生产净收入
的值；
（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．
是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．（1）求前8个月的累计生产净收入
的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．
您最近一年使用：0次
2017-12-25更新
|
608次组卷
|
4卷引用：上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07
上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试题上海市奉城高级中学2019届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
6 . 已知数列
的首项为2，前项的和为
，且
（
）．
（1）求的值；
（2）设
，求数列
的通项公式；
（3）是否存在正整数，使得
为整数，若存在求出，若不存在说明理由.
的首项为2，前项的和为，且（）．（1）求
的值；（2）设
，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数
，使得为整数，若存在求出，若不存在说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知数列、
，其中，
，数列满足
,
，数列满足
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在自然数
，使得对于任意
有
恒成立？若存在,求出的最小值；
（3）若数列
满足
，求数列的前项和
．
、，其中，，数列满足,，数列满足． （1）求数列
、的通项公式；（2）是否存在自然数
，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若数列
满足，求数列的前项和．
您最近一年使用：0次
2017-10-13更新
|
2485次组卷
|
6卷引用：江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校2018届高三联考数学（文）试题
江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校2018届高三联考数学（文）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题【全国区级联考】江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题北京师大附中2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合问题（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
8 . 设数列的前项和为，且
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
2017-09-14更新
|
1950次组卷
|
7卷引用：2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题
2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考（理科）数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题（已下线）第02章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）
9 . 已知无穷数列的首项，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ） 记
，为数列的前项和，证明：对任意正整数，
.
的首项，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ） 记
，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.
您最近一年使用：0次
10 . 已知正项数列满足：，
.为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：对任意正整数，有
；
（Ⅱ）设数列
的前项和为，求证：对任意
，总存在正整数
，使得
时，
.
满足：，.为数列的前项和.（Ⅰ）求证：对任意正整数
，有；（Ⅱ）设数列
的前项和为，求证：对任意，总存在正整数，使得时，.
您最近一年使用：0次
2017-09-01更新
|
1017次组卷
|
3卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2017届高三第二次教学质量检测数学试题
