2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线与点,过点作切线(为切点),取点满足;过点作切线(为切点),取点满足;…依次得到点列,,…,,数列为单调数列.
(1)求,.
(2)证明:.
(3)证明:.
(1)求,.
(2)证明:.
(3)证明:.
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解题方法
2 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球,第一次从甲开始传球,甲随机地把球传给乙、丙中的一人,接球后视为完成第一次传接球;接球者进行第二次传球,随机地传给另外两人中的一人,接球后视为完成第二次传接球;依次类推,假设传接球无失误.
(1)设乙接到球的次数为,通过三次传球,求的分布列与期望;
(2)设第次传球后,甲接到球的概率为,
(i)试证明数列为等比数列;
(ii)解释随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.
(1)设乙接到球的次数为,通过三次传球,求的分布列与期望;
(2)设第次传球后,甲接到球的概率为,
(i)试证明数列为等比数列;
(ii)解释随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.
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真题
3 . 已知不等式,其中为大于的整数,表示不超过的最大整数.设数列的各项为正,且满足,,,….
(1)证明:,,…;
(2)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(3)试确定一个正整数,使得当时,对任意,都有.
(1)证明:,,…;
(2)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(3)试确定一个正整数,使得当时,对任意,都有.
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名校
解题方法
4 . 若无穷数列{}满足如下两个条件,则称{}为无界数列:
①(n=1,2,3......)
②对任意的正数,都存在正整数N,使得n>N,都有.
(1)若,(n=1,2,3......),判断数列{},{}是否是无界数列;
(2)若,是否存在正整数k,使得对于一切,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由;
(3)若数列{}是单调递增的无界数列,求证:存在正整数m,使得.
①(n=1,2,3......)
②对任意的正数,都存在正整数N,使得n>N,都有.
(1)若,(n=1,2,3......),判断数列{},{}是否是无界数列;
(2)若,是否存在正整数k,使得对于一切,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由;
(3)若数列{}是单调递增的无界数列,求证:存在正整数m,使得.
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2022-03-31更新
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1117次组卷
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8卷引用:临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)
(已下线)临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-2北京卷专题18数列(解答题)北京市房山区2022届高三一模数学试题北京市北师大附属实验中学2021-2022高二下学期数学月考试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质A”.
①();②存在实数,使得对任意,有成立.
(1)设,试判断是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列的前n项和为,若,证明:数列具有“性质A”,并求出A的取值范围;
(3)设数列的通项公式,若数列具有“性质A”,其满足条件的A的最大值,求的值.
①();②存在实数,使得对任意,有成立.
(1)设,试判断是否具有“性质A”;
(2)设递增的等比数列的前n项和为,若,证明:数列具有“性质A”,并求出A的取值范围;
(3)设数列的通项公式,若数列具有“性质A”,其满足条件的A的最大值,求的值.
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2022-06-23更新
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622次组卷
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4卷引用:第08讲 等差、等比数列-2
名校
解题方法
6 . 已知实数列满足:,点(在曲线上.
(1)当且时,求实数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若表示不超过实数t的最大整数,令,是数列的前n项和,求的值;
(3)当,时,若存在,且对恒成立,求证:.
(1)当且时,求实数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若表示不超过实数t的最大整数,令,是数列的前n项和,求的值;
(3)当,时,若存在,且对恒成立,求证:.
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7 . 图形的被覆盖率是指,图形被覆盖部分的面积与图形的原面积之比.通常用字母表示.如图所示,边长为1的正三角形被层半径相等的圆覆盖,最下面一层与正三角形底边均相切,每一层相邻两圆外切,层与层相邻的圆相外切,且每一层两侧的圆与正三角形两边相切.记覆盖的等圆层数为时,等圆的半径为,.图中给出等于1,2,10时的覆盖情形.
(Ⅰ)写出,的值,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意的层数,此正三角形的被覆盖率低于91%.
(参考数据:,)
(Ⅰ)写出,的值,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意的层数,此正三角形的被覆盖率低于91%.
(参考数据:,)
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8 . 若数列满足:从第二项起的每一项不小于它的前一项的()倍,则称该数列具有性质.
(1)已知数列,,具有性质,求实数的取值范围;
(2)删除数列,,,,中的第3项,第6项,,第项,,余下的项按原来顺序组成一个新数列,且数列的前项和为,若数列具有性质,试求实数的最大值;
(3)记(),如果(),证明:“”的充要条件是“存在数列具有性质,且同时满足以下三个条件:(Ⅰ)数列的各项均为正数,且互异;(Ⅱ)存在常数,使得数列收敛于;(Ⅲ)(,这里)”.
(1)已知数列,,具有性质,求实数的取值范围;
(2)删除数列,,,,中的第3项,第6项,,第项,,余下的项按原来顺序组成一个新数列,且数列的前项和为,若数列具有性质,试求实数的最大值;
(3)记(),如果(),证明:“”的充要条件是“存在数列具有性质,且同时满足以下三个条件:(Ⅰ)数列的各项均为正数,且互异;(Ⅱ)存在常数,使得数列收敛于;(Ⅲ)(,这里)”.
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