1 . 如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是 ，第二行共有二项是，第三行共有三项是 ，依此类推第行共有项，若该数阵的第15行中的第5个数是 ，则m=

   

A．105

B．109

C．110

D．215

2 . 在数列中，如果对任意 都有 （为常数），则称为等差比数列，称为公差比．现给出下列命题：
①等差比数列的公差比一定不为；
②等差数列一定是等差比数列；
③若，则数列是等差比数列；
④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为__________．

3 . 已知数列的前n项和为，，且，数列满足，，其前9项和为63.

(1)求数列和的通项公式；

(2)令，数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，求的最小值．

4 . 设正项等比数列且的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．

5 . 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
（1）设，若对均成立，求d的取值范围；
（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

6 . 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

7 . 已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

8 . 设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n（n∈N^*）；{b_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T_n（n∈N^*）．已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅，b₅=a₄+2a₆．
（Ⅰ）求S_n和T_n；
（Ⅱ）若S_n+（T₁+T₂+…+T_n）=a_n+4b_n，求正整数n的值．

9 . 已知数列，，为数列的前项和，向量，，．
(1)若，求数列通项公式；
(2)若，．
①证明：数列为等差数列；
②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）记，若对于任意，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数，，使成立，若存在，求出正整数，；若不存在，请说明理由.