1 . 设为无穷数列，记，其中为常数且．给出下列四个结论:
①若，则为单调递增数列；
②若，则为单调递减数列；
③若，则对任意且均存在最大项；
④若，则对任意且均存在最小项．
其中所有正确结论的序号是____________．

2 . 定义，，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的通项公式为，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则数列单调递减

B．若对任意，都有，则

C．若，则对任意，都有

D．若的最大项与最小项之和为正数，则

4 . 已知正项数列，满足（其中）.
(1)若，且，证明：数列和均为等比数列；
(2)若，以为三角形三边长构造序列（其中），记外接圆的面积为，证明：；
(3)在（2）的条件下证明：数列是递减数列.

5 . （多选）若正整数数列：，，…，（）满足：若对任意的正整数k（），都有，则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有（       ）

A．若数列8，x，4，y，8为“数列”，则有序数组有3个

B．若数列1，m，n，8为“数列”，则的最大值为6

C．若数列，，…，（）为“数列”，则使的n的最大值为16

D．若数列，，…，（）为“数列”，且，则满足的n的最大值为10

6 . 记函数的导函数为，已知，若数列，满足，则（       ）

A．为等差数列	B．为等比数列
C．	D．

7 . 已知各项都不为零的无穷数列满足: ，若为数列中的最小项，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）1，1，1，1是一个数列．(      )
（2）数列1，3，5，7可表示为．(      )
（3）如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．(      )
（4）与表达不同的含义．(       )
（5）数列中的项互换次序后还是原来的数列．(         )
（6）所有的数列可分为递增数列和递减数列两类．(         )
（7）与的意义一样，都表示数列．(         )

9 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．数列为递增数列
C．	D．若为等比数列，则

10 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．
(1)若，求数列的最小项；
(2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质．