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解题方法
1 . 某集团投资一工厂,第一年年初投入资金5000万元作为初始资金,工厂每年的生产经营能使资金在年初的基础上增长50%.每年年底,工厂向集团上缴万元,并将剩余资金全部作为下一年的初始资金,设第n年的初始资金为万元.
(1)判断是否为等比数列?并说明理由;
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用,则工厂在这一年转型升级.设,则该工厂在第几年转型升级?
(1)判断是否为等比数列?并说明理由;
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用,则工厂在这一年转型升级.设,则该工厂在第几年转型升级?
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2 . 函数的表达式为.
(1)若,直线与曲线相切于点,求直线的方程;
(2)函数的最小正周期是,令,将函数的零点由小到大依次记为,证明:数列是严格减数列;
(3)已知定义在上的奇函数满足,对任意,当时,都有且.记,.当时,是否存在,使得成立?若存在,求出符合题意的;若不存在,请说明理由.
(1)若,直线与曲线相切于点,求直线的方程;
(2)函数的最小正周期是,令,将函数的零点由小到大依次记为,证明:数列是严格减数列;
(3)已知定义在上的奇函数满足,对任意,当时,都有且.记,.当时,是否存在,使得成立?若存在,求出符合题意的;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知函数
(1)若,求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解,求实数的取值范围
(3)若,数列满足.是否存在使得数列严格递减?存在的话.求出所有这样的;不存在的话.说明理由
(1)若,求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解,求实数的取值范围
(3)若,数列满足.是否存在使得数列严格递减?存在的话.求出所有这样的;不存在的话.说明理由
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4 . 若无穷数列满足:存在正整数,使得对一切正整数成立,则称是周期为的周期数列.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
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名校
5 . 对于函数,把称为函数的一阶导,令,则将称为函数的二阶导,以此类推得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用表示.
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
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2023-12-16更新
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805次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)信息必刷卷05(上海专用)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知无穷项数列满足:为有理数,给出下列四个结论:
①若,则数列单调递增;
②数列可能为等比数列;
③若存在,则对于任意,总有.
④若存在,对于任意,总有,则.
其中全部正确结论的序号为_______ .
①若,则数列单调递增;
②数列可能为等比数列;
③若存在,则对于任意,总有.
④若存在,对于任意,总有,则.
其中全部正确结论的序号为
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2023-09-04更新
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433次组卷
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6卷引用:4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期10月考数学试题(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷(人教A版2019)北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷
7 . 由函数确定数列,,若函数的反函数能确定数列,,则称数列是数列的“反数列”.
(1)若函数确定数列的反数列为,求的通项公式;
(2)对(1)中,不等式对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设为正整数,若数列的反数列为,与的公共项组成的数列为,求数列前n项和.
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名校
解题方法
8 . 设是正整数,且,数列满足:,,,数列的前项和为.给出下列四个结论:①数列为单调递增数列,且各项均为正数;②数列为单调递增数列,且各项均为正数;③对任意正整数,,;④对任意正整数,.其中,所有正确结论的序号是__________ .
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2023-07-10更新
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595次组卷
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4卷引用:第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期阶段性测试(零模)数学试题【北京专用】专题01数列(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编
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9 . 对于以下结论:
①若公比,那么等比数列前n项和存在极限;
②为数列最大的项,那么对任意的n(,,)都成立;
③函数的导数为,若,那么为函数的极值点;
④函数的导数为,若恒成立,那么是严格增函数.
正确的有( )
①若公比,那么等比数列前n项和存在极限;
②为数列最大的项,那么对任意的n(,,)都成立;
③函数的导数为,若,那么为函数的极值点;
④函数的导数为,若恒成立,那么是严格增函数.
正确的有( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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名校
10 . 已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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2023-05-05更新
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3755次组卷
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19卷引用:上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题