1 . 若数列在某项之后的所有项均为一常数,则称是“最终常数列”.已知对任意,函数和数列满足.
(1)当时,证明:是“最终常数列”;
(2)设数列满足,对任意正整数.若方程无实根,证明:不是“最终常数列”的充要条件是:对任意正整数,;
(3)若不是“最终常数列”,求的取值范围.
(1)当时,证明:是“最终常数列”;
(2)设数列满足,对任意正整数.若方程无实根,证明:不是“最终常数列”的充要条件是:对任意正整数,;
(3)若不是“最终常数列”,求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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2024-02-21更新
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3103次组卷
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6卷引用:湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)黄金卷04(2024新题型)广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
名校
解题方法
3 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3747次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01(已下线)数学(江苏专用01)山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知是等比数列,是其前n项和,满足,则下列说法中正确的有( )
A.若是正项数列,则是单调递增数列 |
B.,,一定是等比数列 |
C.若存在,使对都成立,则是等差数列 |
D.若存在,使对都成立,则是等差数列 |
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2024-01-12更新
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1102次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
名校
5 . 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛,采用局胜制的比赛规则,即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,比赛结束时,甲最终获胜的概率为.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即.
(i)求的取值范围;
(ii)证明数列单调递增,并根据你的理解说明该结论的实际含义.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即.
(i)求的取值范围;
(ii)证明数列单调递增,并根据你的理解说明该结论的实际含义.
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2023-05-16更新
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1388次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
6 . 一部电视连续剧共有集,某同学看了第一集后,被该电视剧的剧情所吸引,制定了如下的观看计划:从看完第一集后的第一天算起,把余下的集电视剧随机分配在天内;每天要么不看,要么看完完整的一集;每天至多看一集.已知这部电视剧最精彩的部分在第集,设该同学观看第一集后的第天观看该集.
(1)求的分布列;
(2)证明:最有可能在第天观看最精彩的第集.
(1)求的分布列;
(2)证明:最有可能在第天观看最精彩的第集.
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名校
解题方法
7 . 某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登录,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为,从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为.记玩家第次抽盲盒,抽中奖品的概率为,则( )
A. | B.数列为等比数列 |
C. | D.当时,越大,越小 |
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2023-03-09更新
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3155次组卷
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9卷引用:湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
8 . 2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈,其中雪花造型惊艳全球.有一个同学为了画出漂亮的雪花,将一个边长为1的正六边形进行线性分形.如图,图(n)中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的.记图(n)中所有正六边形的边长之和为,则下列说法正确的是( )
A.图(4)中共有294个正六边形 |
B. |
C.是一个递增的等比数列 |
D.记为数列的前n项和,则对任意的且,都有 |
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2022-07-07更新
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904次组卷
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5卷引用:湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 记数列的前n项和为,已知,在数集中随机抽取一个数作为a,在数集中随机抽取一个数作为b.在这些不同数列中随机抽取一个数列,下列结论正确的是( )
A.是等差数列的概率为 | B.是递增数列的概率为 |
C.是递减数列的概率为 | D.()的概率为 |
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2022-03-25更新
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639次组卷
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4卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题辽宁省2022届高三3月联合考试数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(江苏专用)(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16
名校
解题方法
10 . 费马数是以数学家费马命名的一组自然数,具有如下形式:(,1,2,…).若,则( )
A.数列的最大项为 | B.数列的最大项为 |
C.数列的最小项为 | D.数列的最小项为 |
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2022-03-15更新
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1085次组卷
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10卷引用:湖南省2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题
湖南省2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试题河北省临城中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省佛山市南海区第一中学、佛山二中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题广东省江门市鹤华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题11 费马1.1 数列的概念(一)同步练习提高版(已下线)第一节 数列的概念与表示 A素养养成卷4.1 数列的概念练习(已下线)专题04 数列的概念与等差数列(1)