1 . 已知数列满足,
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.
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2024-01-02更新
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1526次组卷
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5卷引用:福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列是等比数列.
(2)设,对于任意的,恒成立,求的取值范围.
(1)证明:数列是等比数列.
(2)设,对于任意的,恒成立,求的取值范围.
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3 . 对于数列,若从第二项起,每一项与它的前一项之差都大于或等于(小于或等于)同一个常数,则叫做类等差数列,叫做类等差数列的首项,叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足,请类比等差数列的通项公式,求出数列的通项不等式(要写出证明过程);
(2)若数列中,,.判断数列是否为类等差数列,若是,请证明;若不是,请说明理由.
(1)若类等差数列满足,请类比等差数列的通项公式,求出数列的通项不等式(要写出证明过程);
(2)若数列中,,.判断数列是否为类等差数列,若是,请证明;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 数列的前n项和为,且.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在和之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的最大项.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)在和之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的最大项.
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5 . 已知数列满足,且,若,的前项和为.
(1)求证:为等比数列,并求的通项公式;
(2)求,并求满足不等式的最小正整数的值.
(1)求证:为等比数列,并求的通项公式;
(2)求,并求满足不等式的最小正整数的值.
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2022-03-16更新
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870次组卷
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4卷引用:福建省上杭县第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
6 . 设数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=2,an+1=Sn+2.
(1)证明:{an}为等比数列;
(2)记bn=log2an,数列的前n项和为Tn,若Tn≥10恒成立,求λ的取值范围.
(1)证明:{an}为等比数列;
(2)记bn=log2an,数列的前n项和为Tn,若Tn≥10恒成立,求λ的取值范围.
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2021-04-16更新
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836次组卷
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7卷引用:【市级联考】福建省泉州市2019届普通高中毕业班第二次质量检查文科数学试题
【市级联考】福建省泉州市2019届普通高中毕业班第二次质量检查文科数学试题福建省莆田市华侨中学2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题【市级联考】西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷(十)(已下线)第25讲 等比数列及其前n项和-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)解密04 数列求和及综合问题(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)第04讲 数列求和(讲)
解题方法
7 . 设各项均为正数的等比数列中,,,数列的前和.
(1)求数列、的通项公式;
(2)若,,求证:.
(3)是否存在整数,使得对任意正整数均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.
(1)求数列、的通项公式;
(2)若,,求证:.
(3)是否存在整数,使得对任意正整数均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.
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8 . 已知数列中,,.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,数列的前项和为.
①求;
②若对任意的,,均有成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,数列的前项和为.
①求;
②若对任意的,,均有成立,求实数的取值范围.
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2014·广东东莞·三模
名校
解题方法
9 . 已知数列中,,.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
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2020-11-22更新
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1257次组卷
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27卷引用:2013-2014学年福建省六校高一下学期第一次月考数学试卷
(已下线)2013-2014学年福建省六校高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)2014届广东省东莞市高三模拟(一)文科数学试卷(已下线)2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2014-2015学年河南省实验中学高二上学期期中考试文科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年河南省柘城县高中高二上学期期中考试文科数学试卷2015届湖南省长沙市雅礼中学高三4月月考文科数学试卷2016届湖南省高考冲刺卷(理)(三)数学卷2016届湖南省高考冲刺卷(文)(三)数学卷2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学(理)试卷重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高一6月月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题浙江省湖州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题安徽省皖南名校2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的综合运用广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷一(江苏等八省新高考地区专用)河北省衡水市五校2021届高三下学期联考(一)数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市油田第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18)班下学期期中考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题
名校
10 . 某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业,准备在本市的景区推出旅游一卡通(年卡).为了更科学的制定一卡通的有关条例,市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出(单位:百元),并制成如下频率分布直方图:
由频率分布直方图,可近似地认为到本市景区旅游的游客,其旅游消费支出服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
(1) 若2019年到本市景区旅游游客为500万人,试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元;
(2) 现依次抽取个游客,假设每个游客的旅游消费支出相互独立,记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率,为常数),且.
(ⅰ)求,及,;
(ⅱ)判断并证明数列从第三项起的单调性,试用概率统计知识解释其实际意义.
参考数据:,,
由频率分布直方图,可近似地认为到本市景区旅游的游客,其旅游消费支出服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
(1) 若2019年到本市景区旅游游客为500万人,试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元;
(2) 现依次抽取个游客,假设每个游客的旅游消费支出相互独立,记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率,为常数),且.
(ⅰ)求,及,;
(ⅱ)判断并证明数列从第三项起的单调性,试用概率统计知识解释其实际意义.
参考数据:,,
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2020-05-07更新
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470次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2019-2020学年普通高中高三毕业班5月质量检查试卷理科数学试题