1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．
设数列的前项和为，首项，________，数列是等比数列，，，是否存在，使得对任意的，恒有？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

2 . 已知函数，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)判断数列的单调性.

3 . 设数列的前项和为．已知．
(1)求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；
(2)设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可取值．

4 . 设数列的首项为常数，且．
(1)判断数列是否为等比数列，请说明理由；
(2)若数列是递增数列，求的取值范围．

5 . 等比数列的前n项和，数列满足．
(1)求a的值及的通项公式．
(2)求数列的前n项和．
(3)求数列的最小项的值．

6 . 设数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，若对所有的，都有，求实数的取值范围．

7 . 设数列是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

8 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列和数列都是等比数列；
(2)若数列的前项和为，令，求数列的最大项.

9 . 在数列{a_n}中，a₁＝1，3a_na_n－1＋a_n－a_n－1＝0(n2，n∈N^*).
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)若λa_n＋λ对任意的n2恒成立，求实数λ的取值范围.

10 . 若数列{a_n}满足n≥2，n∈N*时，a_n≠0，则称数列为{a_n}的“L数列”．
（1）若a₁＝1，且{a_n}的“L数列”为，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n＝n+k﹣3（k＞0），且{a_n}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若，其中p＞1，记{a_n}的“L数列”的前n项和为S_n，试判断是否存在等差数列{c_n}，对任意n∈N*，都有c_n＜S_n＜c_n+1成立，并证明你的结论．