1 . 已知数列的前n项和为，，则的通项公式为________

2 . 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;
(2)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

3 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

4 . 已知数列的前n项和，函数对任意的都有，数列满足．
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前n项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

5 . 已知数列满足，设，数列的前n项和为，则的值为______．

6 . 给出以下三个结论：
①若数列的前n项和为（），则其通项公式为（）；
②锐角三角形中，；
③若正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是.
其中正确的是______（把你认为正确的序号全部写上）

7 . 已知数列中，若，，则_______________.

8 . 已知数列{a_n}的前项和为，，则数列的通项公式为_____________

9 . 设数列{a_n}前n项和为S_n且2a₁=a₂=2，等差数列{b_n}满足b₁=1，b₂+b₅=b₈且b₂S_n+1+b₅S_n-1=b₈S_n（n≥2，n∈N^*）
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

10 . 已知数列满足,且，求：
（1）数列的前3项；
（2）数列的通项公式.