求递推关系式练习题及答案-高中数学高三期末-组卷网

23-24高三上·江苏苏州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求递推关系式判断等差数列等差数列通项公式的基本量计算裂项相消法求和

解题方法

定义法判断等差数列裂项相消法

1 . 如图，在平面直角坐标系

中，已知函数

的图象为曲线

，点

在

上，点

在

轴上，且

分别是以

为直角顶点的等腰直角三角形.记点

的横坐标分别为

，

，则（）

A．	B．
C．为等差数列	D．

2024-02-06更新 | 393次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题

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23-24高三上·江苏常州·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式求递推关系式独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

构造法求数列通项定义法判断等比数列

2 . 某校为了增强学生的安全意识，组织学生参加安全知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为

，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第

次答题所得分数

的数学期望为

．
（ⅰ）求

，

；
（ⅱ）直接写出

与

满足的等量关系式（不必证明）；
（ⅲ）根据（ⅱ）的等量关系求

表达式，并求满足

的

的最小值．

2023-09-10更新 | 361次组卷 | 2卷引用：模块二专题5 概率中的创新问题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数列的极限由递推数列研究数列的有关性质求递推关系式独立事件的乘法公式

3 . 投掷一枚硬币（正反等可能），设投掷

次不连续出现三次下面向上的概率为

，
(1)求

和

；
(2)写出

的递推公式，并指出单调性；
(3)

是否存在？有何统计意义．

2023-09-05更新 | 274次组卷 | 2卷引用：模块二专题5 概率中的创新问题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求递推关系式等比数列通项公式的基本量计算由递推关系证明等比数列数列-浓度匹配

名校

4 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记

，

，经

次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为

，

．
(1)试用

，

表示

，

．
(2)证明：数列

是等比数列，并求出

，

的通项．

2023-07-04更新 | 1224次组卷 | 7卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题

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2023·湖南长沙·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求递推关系式

名校

5 . 裴波那契数列

，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列

满足

，且

.洛卡斯数列

是以数学家爱德华·洛卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即

，且

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-23更新 | 541次组卷 | 7卷引用：湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题

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22-23高三上·河北唐山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求递推关系式等比数列的简单应用写出等比数列的通项公式构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项

6 . 数学的发展推动着科技的进步，

技术的蓬勃发展得益于线性代数､群论等数学知识的应用.目前某区域市场中

智能终端产品的制造仅能由

公司和

公司提供技术支持.据市场调研预测，

商用初期，该区域市场中采用

公司与

公司技术的智能终端产品分别占比

及

.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用

公司技术的产品中有

转而采用

公司技术，采用

公司技术的仅有

转而采用

公司技术.设第

次技术更新后，该区域市场中采用

公司与

公司技术的智能终端产品占比分别为

及

，不考虑其他因素的影响.
(1)用

表示

，并求实数

，使

是等比数列.
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用

公司技术的智能终端产品占比能否超过

？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：

）

2023-02-05更新 | 200次组卷 | 4卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题

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22-23高三上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质求递推关系式数列周期性的应用

名校

7 . 已知

为实数，数列

满足

.
(1)当

和

时，分别写出数列

的前5项；
(2)证明：当

时，存在正整数

，使得

；
(3)当

时，是否存在实数

及正整数

，使得数列

的前

项和

？若存在，求出实数

及正整数

的值；若不存在，请说明理由.

2023-01-03更新 | 345次组卷 | 3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题

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2021·甘肃嘉峪关·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质求递推关系式利用定义求等差数列通项公式数列新定义

名校

8 . 若数列

满足：

，

，使得对于

，都有

，则称

具有“三项相关性”下列说法正确的有（）．
①若数列

是等差数列，则

具有“三项相关性”
②若数列

是等比数列，则

具有“三项相关性”
③若数列

是周期数列，则

具有“三项相关性”
④若数列

具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足

，

，数列

的通项公式为

，

与

的前n项和分别为

，

，则对

，

恒成立．

A．①③④	B．①②④
C．①②③④	D．①②

2023-02-19更新 | 727次组卷 | 9卷引用：北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题

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2021·安徽安庆·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由递推关系式求通项公式求递推关系式利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列有限与无限的思想

9 . 安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是

，择餐厅乙就餐的概率是