解题方法
1 . 已知正项数列
和
为数列
的前
项和,且满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9f215583b7a5dd65e9dbc0e67d1d0b.png)
(1)分别求数列
和
的通项公式;
(2)将数列
与数列
相同的项剔除后,按从小到大的顺序构成数列
,记数列
的前
项和为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36fd6bea267ea60b09f2ac5e4f2e8f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9f215583b7a5dd65e9dbc0e67d1d0b.png)
(1)分别求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)将数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00136ab4fd69ba9c28b47cd38442dc3a.png)
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2 . 在等差数列
中,
.
(1)求等差数列
的通项公式;
(2)设数列
是首项为1,公比为2的等比数列,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385a53ad67790bd498c46b8529131429.png)
(1)求等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd1deba91905815583ec54bb82ffaa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2022-12-23更新
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875次组卷
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7卷引用:辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(讲义)-2(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)拓展四:数列大题专项训练(35道) -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
3 . 已知各项均不为零的数列
满足
,且
.
(1)证明:
为等差数列,并求
的通项公式;
(2)令
为数列
的前
项和,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbf2a234b8102356b2c13a3c0b75a00e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68e67660976db126a02783ef7d8dfd99.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb217a2125c3089bff96bb95569ccbe1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1416d5ed87fce57b51944ae6431788f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-12-23更新
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1710次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题(普通班)(已下线)拓展四:数列大题专项训练(35道) -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知等差数列
前
项和为
,再从条件①、条件②、条件③选择一个作为已知,求:
(1)数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
条件①
;条件②
;条件③
.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80529d55923ba8c22d187a55f5d40bc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
条件①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98c76911481b38629b2908bd42a33ffd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f365780c031fa085e8fb155ceda2c36c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07a78cba7f566275624e41dd3bc832bd.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2022-12-22更新
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600次组卷
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4卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题
广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-1甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 若
成等差数列;
成等比数列,则
等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/266de448a07a7ce84265f278534be59c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd9a5a0dc4384a598d20f894036416d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a175e9c2c04e63e9eb97112f916ece2.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-20更新
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1186次组卷
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9卷引用:安徽省六安第二中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
安徽省六安第二中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学试题宁夏育才中学2023届高三上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题1-5青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题甘肃省古浪县第三中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广西壮族自治区防城港市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知公差为2的等差数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)若
,
,
成等比数列,求
的值;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b40aecc20688c3264708a58ea95dc4f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681ae1522a36768618f7ddaf74abbb7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8000e13d246a8118eb43f63f81ab52e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-12-20更新
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959次组卷
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6卷引用:北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题12 数列大题专项训练(已下线)数列求和北京市一零一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)拓展二:数列求和方法归纳(1)
解题方法
7 . 已知等差数列
满足
.
(1)求
的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55ea402d4d2bd3221e270681cd2ed7e1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91adba8efbf964e9e35547b0fd0ea36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-12-19更新
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1748次组卷
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8卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列
的公差为
,前
项和为
,现给出下列三个条件:①
成等比数列;②
③
,请你从这三个条件中任选两个解答下列问题:
(1)求
的通项公式;
(2)令
,其前
项和为
,若
恒成立,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2398f658821ecd05f7cb1c6a286fda0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8aa010f7105f3ca426c8a34880abd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3415ea389fa1daded00e5ecb35f69697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8e6faeb947f20b486c3c888f1cd7e8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07cefac60bb3fcde0bded804501c90b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba8937439db00f86ac04baf1a14704b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-12-18更新
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1576次组卷
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7卷引用:专题4 劣构题题型
(已下线)专题4 劣构题题型黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题单元综合测试-数列黑龙江省齐齐哈尔三立高中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题(已下线)5.3.1函数的单调性(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展四:数列大题专项训练(35道) -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知等差数列
的通项公式为
,则其前n项和
取得最大值时,n的值( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96dd881c9ed09a652eeb86b22d32dfec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.6 | B.5 | C.4 | D.3 |
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2022-12-17更新
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1076次组卷
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3卷引用:云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 在等差数列
中,
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b4e540d89c9754a2bb49169747f438d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b50b3927041221a53f19b6a0549d71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-17更新
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567次组卷
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3卷引用:四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科数学试题