1 . 已知等差数列,公差为,则下列命题正确的是( )
A.函数可能是奇函数 |
B.若函数是偶函数,则 |
C.若,则函数是偶函数 |
D.若,则函数的图象是轴对称图形 |
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2 . 已知.
(1)若函数是实数集R上的严格增函数,求实数m的取值范围;
(2)已知数列是等差数列(公差),.是否存在数列使得数列是等差数列?若存在,请写出一个满足条件的数列,并证明此时的数列是等差数列;若不存在,请说明理由;
(3)若,是否存在直线满足:①对任意的都有成立,
②存在使得?若存在,请求出满足条件的直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)若函数是实数集R上的严格增函数,求实数m的取值范围;
(2)已知数列是等差数列(公差),.是否存在数列使得数列是等差数列?若存在,请写出一个满足条件的数列,并证明此时的数列是等差数列;若不存在,请说明理由;
(3)若,是否存在直线满足:①对任意的都有成立,
②存在使得?若存在,请求出满足条件的直线方程;若不存在,请说明理由.
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3 . 设函数,(其中常数,),无穷数列满足:首项,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若数列是严格增数列,求证:当时,数列不是等差数列;
(3)当时,数列是否可能为公比小于0的等比数列?若可能,求出所有公比的值;若不可能,请说明理由.
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4 . 2022年12月底,某厂的废水池已储存废水800吨,以后每月新产生的2吨废水也存入废水池.该厂2023年开始对废水处理后进行排放,1月底排放10吨处理后的废水,计划以后每月月底排放一次,每月排放处理后的废水比上月增加2吨.
(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始,当月排放的废水能被全部净化?
(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕?
(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问:哪一年的几月份开始,当月排放的废水能被全部净化?
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5 . 已知数列是各项为正数的等比数列,公比为q,在之间插入1个数,使这3个数成等差数列,记公差为,在之间插入2个数,使这4个数成等差数列,公差为,在之间插入n个数,使这个数成等差数列,公差为,则( )
A.当时,数列单调递减 | B.当时,数列单调递增 |
C.当时,数列单调递减 | D.当时,数列单调递增 |
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2023-02-17更新
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1693次组卷
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14卷引用:专题06 数列及其应用
(已下线)专题06 数列及其应用上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题(已下线)数学(江苏卷)(已下线)专题05 数列(已下线)专题11 押全国卷(理科)第4、8题 数列(已下线)专题10 等比数列单调性(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第4章 数列 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)【练】 专题7 等比数列与等差数列的综合问题(已下线)【练】专题1 数列的单调性问题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题单元测试B卷——第四章 数列
6 . 等差数列满足:①,;②在区间中的项恰好比区间中的项少2项,则数列的通项公式为___________ .
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7 . 已知无穷数列,对于任意给定的正整数,设不等式对任意恒成立时的取值集合为.
(1),求集合;
(2)若为等差数列,公差为,求;
(3)若对任意,,均为相同的单元素集合,证明:数列为等差数列.
(1),求集合;
(2)若为等差数列,公差为,求;
(3)若对任意,,均为相同的单元素集合,证明:数列为等差数列.
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8 . 若数集M至少含有3个数,且对于其中的任意3个不同数a,b,c(a<b<c),a,b,c都不能成为等差数列,则称M为“α集”.
(1)判断集合{1,2,4,8,⋯,2n}(n∈N*,n≥3)是否是α集?说明理由;
(2)已知k∈N*,k≥3.集合A是集合{1,2,3,⋯,k}的一个子集,设集合B={x+2k﹣1|x∈A},求证:若A是α集,则A∪B也是α集;
(3)设集合,判断集合C是否是α集,证明你的结论.
(1)判断集合{1,2,4,8,⋯,2n}(n∈N*,n≥3)是否是α集?说明理由;
(2)已知k∈N*,k≥3.集合A是集合{1,2,3,⋯,k}的一个子集,设集合B={x+2k﹣1|x∈A},求证:若A是α集,则A∪B也是α集;
(3)设集合,判断集合C是否是α集,证明你的结论.
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9 . 已知{an}是公差为d(d>0)的等差数列,若存在实数x1,x2,x3,⋯,x9满足方程组,则d的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-11更新
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2228次组卷
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9卷引用:模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
(已下线)模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市徐汇区2021届高三二模数学试题(已下线)考点6-1 等差数列(文理)(已下线)等差数列与等比数列浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)河南省驻马店市上蔡县衡实中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试理科数学试题(已下线)专题 11等差数列性质及应用归类(4)
10 . 设数列满足,,,设,.
(1)设,,若数列的前四项、、、满足,求;
(2)已知,,,当,,时,判断数列是否能成等差数列,请说明理由;
(3)设,,,求证:对一切的,,均有.
(1)设,,若数列的前四项、、、满足,求;
(2)已知,,,当,,时,判断数列是否能成等差数列,请说明理由;
(3)设,,,求证:对一切的,,均有.
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