名校
解题方法
1 . 若数列
的前
项和为
，则“
”是“数列是等差数列”的（ ）
的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-03-15更新
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1183次组卷
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9卷引用：湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题2020届海南省全国大联考高三第三次联考数学试题2020届全国大联考高三第三次联考数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试理科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
2 . 若
是函数
的两个不同的零点，且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于________．
是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．
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2016-12-03更新
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2908次组卷
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28卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二上第一次段测文科数学卷
2015-2016学年湖南师大附中高二上第一次段测文科数学卷【全国百强校】湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2014-2015学年江西省抚州市七校高一下学期期末联考数学试卷2015-2016学年河北衡水中学高二上二调考试文科数学试卷2015-2016学年江苏省扬州中学高二上学期开学考数学试卷2015-2016学年江西省新余一中高二上第一次段考文数学卷2015-2016学年广东省佛山一中高一下期中数学试卷苏教版2016-2017学年高二必修五2.3等比数列练习数学试题（已下线）5-5 数列的综合应用（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十五次考试数学（文）试题【全国百强校】山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（文）试题上海市北虹高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题上海市交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市徐汇区位育中学2017届高三上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学（理）试题江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末（文科）数学试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学（文科）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题山西省新绛县第二中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题贵州省贵州师范大学附属中学2020-2021学年高一4月月考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）专题18数列选择填空题
名校
3 . 已知
，在这两个实数
之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为
，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2019-09-29更新
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1639次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷（一）文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（文）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省部分省示范中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题02 数列（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）四川省双流中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题四川省成都市双流中学2019-2020学年高一（下）开学数学试题江西省南康区唐江中学2021届高三综合性考试数学（理）试题（已下线）4.2.2 等差数列的通项公式（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
4 . 设等比数列的前n项和为，已知
，且
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，求数列的前n项和
．
的前n项和为，已知，且成等差数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
满足，求数列的前n项和．
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5 . 设为等比数列
的前项和，满足
，且
，
，
成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
为等比数列的前项和，满足，且，，成等差数列，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若数列中存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为 |
D．若 恒成立，则 的最小值为 |
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2020-11-04更新
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1134次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2021届高三下学期联考数学试题
湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2021届高三下学期联考数学试题广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）03人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 名校压轴题
真题
名校
6 . 设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________ ．
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2016-12-01更新
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3560次组卷
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20卷引用：2016-2017学年湖南岳阳县一中高二10月月考数学（理）试卷
2016-2017学年湖南岳阳县一中高二10月月考数学（理）试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）（已下线）2012-2013学年福建省罗源县第一中学高二第一次月考数学试卷（已下线）2012-2013学年江苏省涟水中学高一下学期第一次模块检测数学试卷A卷（已下线）2014届广东揭阳一中、潮州金山中学高三上学期期中联考理科数学试卷2016届广西武鸣县高级中学高三9月考理科数学试卷2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟数学（文）试卷山东省临沂市第一中学2017-2018学年高二年级上学期期中考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测文科数学试题（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.1 等差数列的概念（已下线）突破4.2.1 等差数列的概念重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题三 等差数列-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）专题 5.2.1 等差数列 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）广东省韶关市武江区广东北江实验中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（3）人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.1 等差数列的概念 第2课时 等差数列的性质山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
7 . 已知实数列是等比数列，其中
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和记为，证明：
.
是等比数列，其中，且，，成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）数列
的前n项和记为，证明：.
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8 . 某同学在复习数列时，发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清（即下题中“已知”后面的内容看不清），但在（1）的后面保留了一个“答案：
成等差数列”的记录，具体如下：
记等比数列的前n项和为，已知___________________．
①判断
的关系；（答案：成等差数列）
②若
，记
，求证：
．
（1）请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比q的值（只补充其中一个值），并说明你的理由；
（2）利用（1）补充的条件，完成②的证明过程．
成等差数列”的记录，具体如下：记等比数列
的前n项和为，已知___________________．①判断
的关系；（答案：成等差数列）②若
，记，求证：．（1）请在本题条件的“已知”后面补充等比数列
的首项的值或公比q的值（只补充其中一个值），并说明你的理由；（2）利用（1）补充的条件，完成②的证明过程．
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解题方法
9 . 已知点P在双曲线
（
，
）上，
，
分别是E的左、右焦点，若
是
，
的等差中项，且
，则E的离心率是（ ）
（，）上，，分别是E的左、右焦点，若是，的等差中项，且，则E的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D．5 |
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2022-03-16更新
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457次组卷
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3卷引用：湖南省2022届高三下学期学业质量检测第二次联合检测数学试题
10 . 已知数列满足
，
，
且
．
(1)当
成等差数列时，求
的值；
(2)当
且
，
时，求及
的通项公式．
满足，，且．(1)当
成等差数列时，求的值；(2)当
且，时，求及的通项公式．
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