1 . 已知
是等差数列，
是其前n项和，则下列命题为真命题的是（ ）
是等差数列，是其前n项和，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若和 都为递增数列，则 |
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2 . 已知等差数列的前
项和为，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)保持数列中各项先后顺序不变，在
与
之间插入
个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列
，求的前150项和
．
的前项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)保持数列
中各项先后顺序不变，在与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求的前150项和．
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3 . 已知数列满足
，
，则
（ ）
满足，，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 为各项非零的等差数列，其前项和为，若对任意正整数，均有
，则的通项公式
________ ; 数列
的前项和
________ ．
为各项非零的等差数列，其前项和为，若对任意正整数，均有，则的通项公式的前项和
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差
的取值范围为（ ）
的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知数列
满足
为常数，若为等差数列，且
．
(1)求
的值及的通项公式；
(2)求的前
项和
．
满足为常数，若为等差数列，且．(1)求
的值及的通项公式；(2)求
的前项和．
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名校
7 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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名校
解题方法
8 . 数列满足
，则
等于（ ）
满足，则等于（ ）| A．2565 | B．2575 | C．2585 | D．2595 |
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9 . 公差为的等差数列
的前项和为，若
，则（ ）
的等差数列的前项和为，若，则（ ）A． | B． |
C． 中 最大 | D． |
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10 . 在数列中，
，对任意正整数，均有
.数列满足：
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和.
中，，对任意正整数，均有.数列满足：.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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