1 . 已知数列满足，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 已知数列的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)设数列满足且，若数列的前项的和为，求.

5 . 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前n项和为，并求满足的最小整数n．

6 . 某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，，并猜想当时，与之间的关系式；
（ⅱ）若，求n的最小值．

7 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式及；
(2)若，令，求数列的前项和．

9 . 公差不为零的等差数列中，是和的等比中项，且该数列前项之和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项之和的最小值．

10 . 记正项等比数列､等差数列的前项和分别为，已知，.
(1)求和的通项公式；
(2)设集合，求中元素的个数.