1 . 已知等差数列和等比数列满足，，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）若数列中去掉数列的项后，余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．

2 . 已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．

3 . 已知等差数列，公差为，首项为11，前项和为，满足的的最大值为11.
（1）求和数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

4 . 设为等差数列，为数列的前项的和，已知，，为数列的前项的和．
（1）求的通项公式；
（2）求的最大值．

5 . 已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：
（I）求数列的通项公式和它的前n项和；
（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.
条件①
条件②，当，，
注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知等比数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，是数列的前项和，求.

8 . 已知是各项均为正数的等比数列，且，，等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列，的通项公式；
（2）如图在平面直角坐标系中，点，，…，，
，，…，，若记的面积为，求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和为．
若为等差数列，，，求和的表达式；
若数列满足，求．

10 . 在递增的等比数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．