1 . 已知数列
满足
，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列.
(2)设
，求数列
的前
项和
.
满足，，.(1)证明：数列
为等比数列.(2)设
，求数列的前项和.
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2023-01-04更新
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621次组卷
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4卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高二下学期阶段质量检测(一)数学试题
2 . 在等差数列
中，已知前
项和为
，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)令
，
的前项和
，求证：
．
中，已知前项和为，，．(1)求
的通项公式；(2)令
，的前项和，求证：．
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2021-12-01更新
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706次组卷
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2卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前
项的和
.
①
；②
.
的前项和为，，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)从下面两个条件中选一个，求数列
的前项的和.①
；②.
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解题方法
4 . 已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且
成等比数列，
.
(1)求证：
；
(2)数列满足
，
，求
.
的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，.(1)求证：
；(2)数列
满足，，求.
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21-22高三上·广东深圳·阶段练习
解题方法
5 . 已知数列
的前项和满足
，
，且．
（1）求证：数列
是常数列；
（2）求数列的通项公式．若数列
通项公式
，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列
，求的前项和．
的前项和满足，，且．（1）求证：数列
是常数列；（2）求数列
的通项公式．若数列通项公式，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，求的前项和．
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解题方法
6 . 等差数列中，前三项分别为
，前项和为，且
.
(1)求
和
的值；
(2)求=
(3)证明:
中，前三项分别为，前项和为，且.(1)求
和的值；(2)求
=(3)证明:
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7 . 在① 
,
,② 
,
, ③ , 
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证数列的前项和 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-09-11更新
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1379次组卷
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9卷引用：山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题
山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题（已下线）第03讲 等差数列的前n项和公式-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（文）试题广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（文）试题广西南宁市第三中学2022届高三下学期一模数学（理）试题广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（理）试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 已知数列中，，且
（
且
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求证：
.
中，，且（且）.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求证：.
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名校
9 . 已知数列的首项，且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，求使不等式
成立的最小正整数n.
的首项，且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求使不等式成立的最小正整数n.
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2022-03-06更新
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1814次组卷
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4卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高中教师命题大赛数学试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
10 . 给定正整数，对于一个由个非负整数构成的数列
：
，如果存在非负整数
，
，使得
，且
，则称数列为“
数列”.
（Ⅰ）判断数列
：1，2，3，4和
：1，3，4，2是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列：为“数列”，求证：
为定值；
（Ⅲ）求所有正整数，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.
，对于一个由个非负整数构成的数列：，如果存在非负整数，，使得，且，则称数列为“数列”.（Ⅰ）判断数列
：1，2，3，4和：1，3，4，2是否为“数列”；（Ⅱ）若数列
：为“数列”，求证：为定值；（Ⅲ）求所有正整数
，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.
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