1 . 已知为等差数列，，记分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意都有成立，求m的最小值．

2 . 已知数列满足，且对任意正整数m，n都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;
(3)设，是数列的前n项和，求证:.

3 . 已知数列满足，且对任意正整数n都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，，（），若且，求集合A中所有元素的和．

4 . 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________．

5 . 已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．使得成立的最大的值为4045
C．	D．当时，取得最小值

6 . 已知正项数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.
（附：，，当且仅当或时取等号）

7 . 定义：若对任意正整数，数列的前项和都是整数的完全平方数，则称数列为“完全平方数列”.
(1)若数列满足，判断为是否为“完全平方数列”；
(2)若数列的前项和（是正整数），那么是否存在，使数列为“完全平方数列”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.

8 . 已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则______．

9 . 定义：满足下列两个条件的有穷数列，，…，为阶“期待数列”．
①，②．
试写出一个3阶“期待数列”__________；若2023阶“期待数列”是递增的等差数列，则__________．