1 . 已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，证明：.

2 . 记 为等差数列 的前 项和，若 ， .
（1）求 和 ；
（2）当 时，证明： .

3 . 已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．

4 . 在等差数列中, ,a₄=12,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,{b_n}的前3项和为13.
(1)求与;
(2)证明：.

5 . 某企业在第年年初购买一台价值为万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年，每年年初的价值比上年年初减少万元；从第年开始，每年年初的价值为上年年初的.
(1)求第年年初的价值的表达式．
(2)设，若大于万，则继续使用；否则，必须在第年年初对更新．
①求；
②证明：必须在第年年初对更新．（若是递减数列，也是递减数列）.

6 . 已知数列为等差数列，为的前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）记，其前项和为，求证：

7 . 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

8 . 已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

9 . 已知递增等差数列的前和为，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且数列的前项和，求证：．

10 . 数列的前项和满足.
（1）求证:数列是等比数列,并求；
（2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项.