1 . 等差数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

2 . 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

3 . 在等差数列中，,.
(Ⅰ)求数列的通项；
(Ⅱ)令，证明：数列为等比数列；
（Ⅲ）求数列的前项和.

4 . 已知等差数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式
（2）设，求证：数列是等比数列
（3）求.

5 . 正项数列满足，，数列为等差数列，，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

6 . 数列是等差数列，若.
(1)求数列的前项和；
(2)若.设数列的前项和为，求证：.

7 . 设数列的前项积是，且，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和

8 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

9 . 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，
（I）求数列的通项公式；
（II）若，为数列的前项和，求证：

10 . 已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求证：.