1 . 已知数列，，．
（1）求、、、；
（2）归纳猜想通项公式，并证明你的猜想．

2 . 已知等差数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，证明：.

3 . 已知是等差数列的前n项和，．
从下面的两个条件中任选其中一个：①；②，求解下列问题：
（1）求数列的通项；
（2）设，试证明数列的前n项和．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）

4 . 已知公差的等差数列，是的前项和，，是和的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，且的前项和为，求证.

5 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：.

6 . 已知等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为0，求证：，.

7 . 已知数列是等差数列，，．
（1）求；
（2）若数列满足，，．
①设，求证：数列是等比数列；
②求数列的前n项和．

8 . 已知数列的各项均为正数，执行如图所示的程序框图，若，时，分别有和．

（1）求，的值及数列的通项公式；
（2）若，求证：．

9 . 已知数列满足，且构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）为数列的前n项和，记，求证：.

10 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________(从①﹔②，，成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题).
（1）求﹔
（2）设，数列的前项和为，求证：.