1 . （1）已知等差数列满足，，数列满足，.求，的通项公式；
（2）在数列中，，，
①求证：是等比数列；
②求数列的前项和.

2 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足的前项和为，求证:．

4 . 已知等差数列满足，，等比数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求证：，其中．

5 . 已知等差数列中，，．

(1)求的值；
(2)若数列满足：，证明：数列是等差数列．

6 . 在等比数列和等差数列中，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，，记数列的前项积为，证明：．

7 . 已知无穷等差数列和中，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：均是中的项，均不是中的项；
(3)若定义集合或，将集合中的元素从小到大排列组成一个新数列，求数列的前项和.

8 . （1）已知，试用分析法证明：
（2）等差数列中，已知，试求n的值

9 . 已知首项为1的递增的等差数列的前n项和为，若成等比数列.
(1)求和；
(2)求证：

10 . 已知数列是等差数列，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．