1 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：是等差数列．

2 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

3 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

4 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项的和．

5 . 已知数列，满足．记为的前n项和．
(1)若为等比数列，其公比，求；
(2)为等差数列，其公差，证明：

6 . 已知等比数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求证：．

7 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．

8 . 在等差数列中，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

9 . （1）已知等差数列满足，，数列满足，.求，的通项公式；
（2）在数列中，，，
①求证：是等比数列；
②求数列的前项和.

10 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.