1 . 已知为等差数列的前n项和．
(1)求；
(2)设，为数列的前n项和，求证：．

2 . 数列的前n项和，数列为等差数列，且
(1)求数列的通项公式．
(2)求证数列的前n项和．

3 . 已知等差数列的前n项和为，，，且，，成等比数列．
(1)求和；
(2)设，数列的前n项和为，求证：．

4 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列．已知，，．

(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，请用数学归纳法证明：．

5 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证：数列是等差数列．
(3)求数列的前项和．

6 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

7 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足：，当时，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，证明：.

8 . 已知是各项均为正数的等差数列，且公差为，对任意的，数列满足.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.

9 . 已知等差数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，证明：.

10 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证: