1 . 设是数列的前项和，且，，则__________．

2 . 已知首项都是的数列满足.
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.

3 . 数列首项，前项和与之间满足.
（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；
（2）设存在正数，使对任意都成立，求的最大值.

4 . 已知数列的前项和为，其中为常数．
（1）证明：；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

5 . 定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；
③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为________________．（写出所有正确命题的序号）

6 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.