名校
1 . 若数列
满足
（
，
为常数），则称数列为调和数列.已知数列
为调和数列，且
，则
的最大值为（ ）
满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足，
，
.
(1)若数列
为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前50项和.
满足， ，.(1)若数列
为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列；(2)求数列
的前50项和.
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2023-06-28更新
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939次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第二节 等差数列 B素养提升卷（已下线）专题突破卷17 数列求和-1（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-1
名校
解题方法
3 . 已知数列的前
项的积记为
，且满足
.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)设
，求数列的前项和
.
的前项的积记为，且满足.(1)证明：数列
为等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-06-20更新
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671次组卷
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2卷引用：陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题
4 . 已知数列的前项和为，当
时，
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若
，数列
的前项和为，若
恒成立，求正整数
的最大值.
的前项和为，当时，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若
，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.
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2023-05-28更新
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1051次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期模拟预测(6)文科数学试题
解题方法
5 . 正项数列的前n项和为，已知
．
(1)求证：数列
为等差数列，并求出，
；
(2)若
，求数列的前2023项和
．
的前n项和为，已知．(1)求证：数列
为等差数列，并求出，；(2)若
，求数列的前2023项和．
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2023-05-05更新
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992次组卷
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2卷引用：陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题
6 . 数列的前项和为，，若该数列满足
，则下列命题中错误的是（ ）
的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（ ）| A．是等差数列 | B． |
C． | D． 是等比数列 |
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2023-04-14更新
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1381次组卷
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5卷引用：陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模文科数学试题
陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模文科数学试题陕西省西安市临潼区、阎良区2023届高三一模理科数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法（已下线）黄金卷03
名校
解题方法
7 . 已知数列，，满足
为数列的前n项和，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和．
，，满足为数列的前n项和，．(1)求数列
，的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和．
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2023-04-09更新
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478次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次质检（开学）数学试题
8 . 已知等比数列的公比的平方不为
，则“
是等比数列”是“是等差数列”的（ ）
的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-03-11更新
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2252次组卷
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11卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题
陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点3 性质法辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题
9 . 已知数列的前项和为
，给出以下三个条件: ①
；②是等差数列 ；③
.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求数列
的前项和.
的前项和为，给出以下三个条件: ①；②是等差数列 ；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求数列
的前项和.
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10 . 已知等差数列
的前项和是，则 “
是等差数列”是 “
”的（ ）
的前项和是，则 “是等差数列”是 “”的（ ）| A．充要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．既不充分也不必要条件 | D．充分不必要条件 |
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