1 . 若数列满足：（d为常数，），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，，则数列通项为________.

2 . 设是数列的前项和，对任意都有成立（其中是常数）.
（1）当时，求：
（2）当时，
①若，求数列的通项公式：
②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”，如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.

3 . 已知数列满足，，.
（1）若，写出所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且、、成等差数列，求p的值；
（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.

4 . 数列满足：，，且，，成等差数列，其中.
（1）求实数的值及数列的通项公式；
（2）若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.

5 . 对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足：对任意正整数恒成立，则称是数列；
（1）已知正数项数列是数列，且前五项分别为、、、、，求的值；
（2）若为常数，且是数列，求的最小值；
（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①分，②分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.
① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”；
②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”.

6 . （理）设随机变量的概率分布律如下表所示：

	0	1	2

其中，，成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为__________．

7 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，且，若，则的取值范围为______.

9 . 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．

10 . 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．