1 . 已知函数，数列各项均为正数，且数列、满足：，，.
(1)设，，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
(2)若对于给定的满足，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

2 . 等差数列中，，，且，使前项和的最小正整数______.

4 . 给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，当________时，取得最大值．

5 . 已知等差数列的前和为，若，，且，则_______

6 . 等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，各项均不相等的数列满足，记．①若，则；②若是等差数列，且，则对恒成立．关于上述两个命题，真命题的个数为________．

8 . 在等差数列中，，，则______．

9 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．