2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知在
中，
成等差数列，则
的最小值是__________ ．
中，成等差数列，则的最小值是
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2 . 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图将
填入
的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15. 一般地，将连续的正整数
填入
个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做
阶幻方. 记阶幻方的每列的数字之和为
，如图三阶幻方的
，那么
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2023-08-27更新
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400次组卷
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3卷引用：考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期8月月考（第一次保送考试）数学试题福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2023·北京西城·三模
名校
3 . 已知
为无穷等差数列，则“存在
且
，使得
”是“存在
且
，使得
”的（ ）
为无穷等差数列，则“存在且，使得”是“存在且，使得”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-06-01更新
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825次组卷
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6卷引用：专题4 等差数列的性质 微点1 等差数列项的性质
（已下线）专题4 等差数列的性质 微点1 等差数列项的性质（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（1）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 给定常数
，定义函数
，数列
满足
，
.是否存在
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
，定义函数，数列满足，.是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
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21-22高二下·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
5 . 对于数列
，若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为
数列．比如，常数列满足此条件，所以是数列，以下说法正确的是（ ）
A．首项为1，公比为 的等比数列是数列 |
B．设 是数列的前项和，若数列 是数列，那么数列为数列 |
| C．等差数列一定为数列 |
| D．有界数列一定为数列 |
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2023-05-24更新
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476次组卷
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4卷引用：第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点1 有界变差数列
（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点1 有界变差数列（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 若项数为
的有穷数列
满足：
，且对任意的
，
或
是数列中的项，则称数列具有性质
．
(1)判断数列
是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，
是中的任意一项，证明：
一定是中的项；(3)若数列
具有性质，证明：当
时，数列是等差数列．
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2023-05-10更新
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1149次组卷
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5卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
2023·上海嘉定·二模
7 . 已知
，等差数列
的前项和为，记
．
(1)求证：函数
的图像关于点
中心对称；
(2)若、
、
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
．反之是否成立？并请说明理由．
，等差数列的前项和为，记．(1)求证：函数
的图像关于点中心对称；(2)若
、、是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：．反之是否成立？并请说明理由．
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2023·四川成都·二模
名校
解题方法
8 . 已知等比数列的公比为3，且，
，
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
．
的公比为3，且，，成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2023-03-22更新
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1505次组卷
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6卷引用：专题11数列（解答题）
（已下线）专题11数列（解答题）（已下线）专题11数列(解答题)四川省成都市2023届高三第二次诊断性检测文科数学试题四川省成都市2023届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题广西壮族自治区贵港市西江高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
20-21高三·北京·强基计划
解题方法
9 . 已知数列的首项
．
(1)若是公差
的等差数列，正整数k，
，证明：
．
(2)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：
．
(3)若数列满足
为一个自然数集上的正值函数，证明：
．
的首项．(1)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(2)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(3)若数列
满足为一个自然数集上的正值函数，证明：．
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22-23高三·全国·课后作业
10 . 在数列中，已知
，
，则的通项公式为______ ．
中，已知，，则的通项公式为
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2023-02-05更新
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1413次组卷
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6卷引用：专题14 数列的通项公式（已知递推式）-1
（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-1沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.4 数列的通项公式广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）专题04 数列通项与求和技巧总结（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题04 数列（1）
