1 . 记，，.
(1)求；
(2)求证：，，使得是一个完全平方数.

2 . 如下的一列数据中，，对于，正整数n出现了n次，则这一列数据的中位数是_________.

3 . 以下四个命题中，真命题的是（       ）

A．若数列是各项均为正的等比数列，则数列是等差数列

B．若等差数列的前n项和为，则数列是等差数列

C．若等差数列的前n项和为，且，则

D．若等比数列的前n项积为，且，则

4 . 对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则______．

5 . 中小微企业是国民经济的重要组成部分，某小微企业准备投入专项资金进行技术创新，以增强自身的竞争力.根据规划，本年度投入专项资金800万元，可实现销售收入40万元；以后每年投入的专项资金是上一年的一半，销售收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的专项资金低于20万元时，就按20万元投入，销售收入则与上一年销售收入相等.
(1)设第年（本年度为第一年）投入的专项资金为万元，销售收入为万元，请写出，的表达式；
(2)至少要经过多少年后，总销售收入就能超过专项资金的总投入?

6 . 已知数列的每一项均为0或1，其前n项和为，数列的前n项和为，则下列结论中正确的是（       ）

A．数列的所有可能情况共有种

B．若为定值，则恒为0

C．若为定值，则为常数列

D．数列可能为等比数列

7 . 已知数列满足（且），则下列说法正确的是（       ）

A．，且

B．若数列的前16项和为540，则

C．数列的前项中的所有偶数项之和为

D．当n是奇数时，

8 . 记等差数列的n和为，数列的前k 项和为，则（       ）

A．若，均有，则

B．若当且仅当时，取得最小值，则

C．若且，则当且仅当时，取得最小值

D．若和时，取得最小值，则，

9 . 已知数列的前n项和是，且．
(1)证明：为等比数列；
(2)证明：
(3)为数列的前n项和，设，是否存在正整数m，k，使成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．

10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，，则第40层放小球的个数为（       ）

A．1640

B．1560

C．820

D．780