解题方法
1 . 已知等差数列
，
是数列的前
项和，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值，并求取最大值时的值.
，是数列的前项和，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的最大值，并求取最大值时的值.
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22-23高一下·上海浦东新·期末
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解题方法
2 . 定义：若对任意正整数n，数列的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．
(1)若
，求证：为部分平方数列；
(2)若数列
的前n项和
（t是正整数），那么数列
是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．(1)若
，求证：为部分平方数列；(2)若数列
的前n项和（t是正整数），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
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解题方法
3 . 已知等差数列
，前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指出此时的值.
，前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的最大值并指出此时的值.
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4 . 已知等差数列，满足
，
.
(1)求数列的通项公式
以及前项和；
(2)若从数列中依次取出第
项，按原来的顺序构成一个新数列，试求数列的前项和
.
，满足，.(1)求数列
的通项公式以及前项和；(2)若从数列
中依次取出第项，按原来的顺序构成一个新数列，试求数列的前项和.
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2023-01-30更新
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318次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题
21-22高一下·上海浦东新·阶段练习
5 . 已知
是公差不为0的等差数列，为其前n项和，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)试求所有的正整数m，使得
为数列中的项.
是公差不为0的等差数列，为其前n项和，，.(1)求数列
的通项公式；(2)试求所有的正整数m，使得
为数列中的项.
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名校
解题方法
6 . 已知为等差数列，前n项和为
，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
.
为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2022-02-19更新
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992次组卷
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24卷引用：上海市南洋模范中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-001四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题2020届天津市南开中学高三数学统练（3）福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高三上学期半期数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段性考试数学（理）试题（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省安庆市宿松县程集中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题天津市第八中学2021届高三下学期第一次统练数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三上学期一轮复习质量检测（二）数学（理）试题（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期培优部开学检测数学理科试题河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期数学（文）培优部开学检测试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2
解题方法
7 . 已知数列，为其前n项和，
．
(1)若是等差数列，公差
，求
；
(2)若
，求的通项公式．
，为其前n项和，．(1)若
是等差数列，公差，求；(2)若
，求的通项公式．
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2011·安徽合肥·高考模拟
名校
解题方法
8 . 已知等差数列中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
中，，．（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和．
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2020-08-30更新
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322次组卷
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13卷引用：上海市金山中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
上海市金山中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题【校级联考】四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019高一下学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）2012届安徽省合肥八中高三第四次月考文科数学山东省聊城市文苑中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市第一中学2018-2019学年下学期高二年级期末考试数学（理）试题（已下线）专题2.1等差数列及其求和（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版，浙江专用)（已下线）专题5.5 《第五章 数列》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（一）
9 . 设等差数列
的前项和为，若
，
，
.
（1）求常数
的值；
（2）求的前项和.
的前项和为，若，，.（1）求常数
的值；（2）求
的前项和.
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10 . 设
是公差为
的等差数列，
是公比为
（
）的等比数列，记
.
（1）令
，求证：数列
为等比数列；
（2）若
，
，数列
前2项和为14，前8项和为857，求数列通项公式；
（3）在（2）的条件下，问：数列中是否存在四项
、
、
、
成等差数列？请证明你的结论.
是公差为的等差数列，是公比为（）的等比数列，记.（1）令
，求证：数列为等比数列；（2）若
，，数列前2项和为14，前8项和为857，求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，问：数列
中是否存在四项、、、成等差数列？请证明你的结论.
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