1 . 为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子竞价确定购买资格”的售卖方式：统一以0元为初始竞价，通过掷骰子确定新竞价，若点数大于2，则在上一次竞价基础上增加1元更新竞价，若点数小于3，则在上一次竞价基础上增加2元更新竞价；重复上述过程，直到竞价到达20元，即获得以20元为价格的购买资格，未出现竞价为20元的情况则失去购买资格，并结束竞价．若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，准备竞买．
(1)求甲同学竞价为2元的概率；
(2)试估计甲同学获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）．

2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.

3 . 已知数列满足：，其前项和为，若，则___________.

4 . 设数列的前n项和为，下列命题正确的是（       ）

A．若为等差数列，则，，仍为等差数列

B．若为等比数列，则，，仍为等比数列

C．若为等差数列，则为等差数列

D．若为正项等比数列，则为等差数列

5 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，

(1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设，定义，且记，求数列的前n项和．

6 . “提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，…，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，…，则下列说法中正确的是（       ）

A．“提丢斯数列”是等比数列

B．“提丢斯数列”的第99项为

C．“提丢斯数列”的前31项和为

D．“提丢斯数列”中，不超过300的有11项

7 . 设，圆：（）与y轴正半轴的交点为，与曲线的交点为（，），直线与x轴的交点为A（，0），若数列的通项公式为，要使数列成等比数列，则常数__________．

8 . 对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（1，2，4，5，7，8与9互质），则（       ）

A．若n为质数，则	B．数列单调递增
C．数列的前5项和等于	D．数列为等比数列

9 . 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下说法正确的是（       ）

A．

B．数列是等比数列；

C．数列的前n项和；

D．若存在正整数k．使，则．

10 . 已知数列､都是等比数列，且，，，若等比数列唯一，则在下列各值中，不可能为（       ）

A．1

B．

C．

D．