1 . 对于给定的数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“优美数列”．
(1)若，数列是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
(2)已知数列满足．若数列是“优美数列”，求数列的通项公式．

2 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求，的值及数列的通项公式；
(2)若（，），求的取值范围；
(3)在数列中，是否存在正整数，，使，，（，，）构成等比数列？若存在，求符合条件的一组的值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足求数列的前2n项的和．

4 . 设数列的前项和为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若数列中，，，求数列的前项和.

5 . 在等差数列中，，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和．

6 . 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若，求△的面积S.

7 . 已知数列满足：，其中为数列的前n项和．
（Ⅰ）试求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，试求的前n项和公式．

8 . 已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和S_n.