1 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为，
（i）证明：为等比数列；
（ii）证明：当时，.

2 . 已知数列满足，且，且数列是等比数列．
(1)求的值；
(2)若，求．

3 . 已知为数列的前n项和，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

4 . 在数列中，为的前项和，若___________在①；②，这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答.注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
（1）证明为等比数列；
（2）设，且，证明.

5 . 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若，求△的面积S.

6 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有S_n=a_n+n﹣3成立．
（Ⅰ）求证：{a_n﹣1}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n．

7 . 已知点列，，其中，（），是线段的中点，是线段的中点，…是线段的中点，…
（Ⅰ）写出与、之间的关系式（）；
（Ⅱ）设，计算、、，由此推测数列的通项公式，并加以证明．

8 . 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和

9 . 已知且，数列中，，()，令
(1) 若，求数列的前n项和；
(2) 若，，，求的取值范围