1 . 已知数列中，，数列的前n项和满足：．
(1)证明；数列是等比数列，并求通项公式；
(2)设，且数列的前n项和，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．若，则为等差数列

B．若为等差数列，则为等比数列

C．若为正项等比数列，则为等差数列

D．若为等差数列，则为等差数列

3 . 是各项均为正数的等比数列，是的前项和，若且，，成等差数列，则（       ）

A．15

B．30

C．45

D．60

4 . 记数列的前n项和为，若，且，则___________．

5 . 某市2023年总发电量为12亿度，其中火力发电量10亿度，水力发电量2亿度．为了节约非可再生资源，充分利用可再生资源，从2024年开始，每年水力发电量是上一年的2倍，而火力发电量每年比上一年减少1亿度，同时规定一旦某年发电量的总度数超过15亿度，以后每年水力发电量将保持不变．记2023年为第一年，每年火力发电量（单位：亿度）构成数列，每年水力发电量（单位：亿度）构成数列．
(1)写出这两个数列的通项公式；
(2)从2023年算起，累计各年发电量的总数，哪一年开始不低于100亿度？
（备注：）

6 . 已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列，并求出；
(2)记，是数列的前n项和.若对任意的都有，求实数m的取值范围.

8 . 《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半．1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推．记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列的前项和分别为，可知，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，公比．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：恒成立.