1 . 无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．

2 . 已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

3 . 已知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}中，．
（Ⅰ）若数列{b_n}为等比数列，且公比，且，求q与{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且公差，证明：．

4 . 如图，直线与相交于点P．直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点．点的横坐标构成数列．

(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)比较与的大小．

5 . 在平面上有一点列，对每个自然数，点位于函数的图象上，且点，点与点构成一个以为顶点的等腰三角形．
(1)求点的纵坐标的表达式；
(2)若对每个自然数，以为边长能构成一个三角形，求取值范围；
(3)设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数．

6 . 设数列满足，，．数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

7 . 已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.
(1)证明：当时，数列是等比数列；
(2)设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 ？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 在数列中，
（1）若求数列 的通项公式；
（2）若证明：

9 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

10 . 数列满足，，
（1）求，并求数列的通项公式；
（2）设，，，
求使的所有的值，并说明理由．