1 . 小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为，，记小王对第k层“购买满意度”为，且，则小王最想买第______层住宅.
（参考公式及数据：，，，）

2 . 将体积为1的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点的构成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点的构成的多面体，如此下去，共进行了次．则第一次挖去的几何体的体积是__________；这次共挖去的所有几何体的体积和是__________．

3 . 佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为，且，，．则（       ）

A．	B．数列是等比数列
C．	D．白银比为

4 . 已知数列，，满足，，则以下结论正确的是（       ）

A．数列为等比数列

B．数列为等差数列

C．用集合中元素个数，则

D．把数列，中的所有项由小到大排列组成一个新数列，这个新数列的第2023项为4025

5 . 随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：

(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得分的概率为（，2，…，10），其中.
（i）证明（，且）是等比数列；
（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?

6 . 已知数列为等比数列，则（       ）

A．数列，，成等比数列

B．数列，，成等比数列

C．数列，，成等比数列

D．数列，，成等比数列

7 . （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是等比数列
C．	D．

8 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．

设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．均构成等比数列	D．

9 . 如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形的边长为4，取正三角形各边的四等分点，，，作第2个正三角形，然后再取正三角形各边的四等分点，，， 作第3个正三角形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案 .如图阴影部分，设三角形面积为，后续各阴影三角形面积依次为，，…，，….则___________，数列的前项和__________

10 . 已知，在一容器内装有浓度为的溶液1 kg，注入浓度为的溶液kg，搅匀后倒出混合液kg.如此反复进行下去.
(1)写出第1次混合后溶液的浓度；
(2)设第n次混合后溶液的浓度为，试用a_n表示a_n＋1；
(3)写出{a_n}的通项公式.