1 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,求数列的前项和.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动,每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点,且顶点是该质点的初始位置.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
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3 . 设数列的前项和为,设甲:是等比数列;乙:存在常数,使是等比数列.已知两个数列的公比都不等于1,则( ).
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 | B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
C.甲是乙的充要条件 | D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
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4 . 已知数列为等差数列,,前n项和为,数列满足,
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?请说明理由.
(2)若,求满足条件的最大整数n.
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?请说明理由.
(2)若,求满足条件的最大整数n.
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5 . 已知数列满足且.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前100项和.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前100项和.
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解题方法
6 . 已知数列的前项和满足,若,数列的前项和为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在等腰直角三角形ABC中,,,以AB为斜边作等腰直角三角形,再以为斜边作等腰直角三角形,依次类推,记的面积为,依次所得三角形的面积分别为,……若,则( )
A.2 | B. | C.3 | D.4 |
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8 . 已知数列的前n项和为,则下列说法中正确的是( )
A.若,则是等差数列 |
B.若,则是等比数列 |
C.若是等差数列,则 |
D.若是等比数列,且,则 |
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9 . 已知数列的首项,且满足.
(1)判断数列是否为等比数列;
(2)若,记数列的前项和为,求.
(1)判断数列是否为等比数列;
(2)若,记数列的前项和为,求.
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10 . 等差数列的前项和为,且,数列为等比数列,则下列说法错误的选项是( )
A.数列一定是等比数列 | B.数列一定是等比数列 |
C.数列一定是等差数列 | D.数列一定是等比数列 |
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