1 . 若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则__________.

2 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
(1)求及的分布列．
(2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：​）

4 . 已知数列，满足 .

(1)证明： 数列为等比数列；
(2)令，求数列的前n项和．

5 . 已知等比数列的前项和为，，
(1)求等比数列的公比；
(2)求

6 . 已知数列满足，，是公比为2的等比数列．
(1)证明：是等比数列；
(2)求的前项和．

7 . 已知数列的前n项和为，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

8 . 已知各项都是实数的数列的前项和为，则下列说法正确的是（ 　 ）

A．若，则数列是递减数列

B．若，则数列无最大值

C．若数列为等比数列，则为等比数列

D．若数列为等差数列，则为等差数列

9 . 设数列的前项和为，下列命题正确的是（     ）

A．若为等差数列，则仍为等差数列

B．若为等比数列，则仍为等比数列

C．若为等差数列，则为等差数列

D．若为等比数列，则为等差数列

10 . 已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，存在，，使得数列是等差数列

B．当时，存在，，使得数列是等比数列

C．当时，存在，，使得数列是等差数列

D．当时，存在，，使得数列是等比数列