1 . 已知数列{ a_n }的首项，且满足．
(1)求证：数列{}为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n．

2 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

3 . 已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（     ）

A．数列是等比数列	B．
C．	D．

4 . 设数列的首项为常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．

5 . 已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（       ）

   

A．	B．数列是递减数列
C．数列是等比数列	D．

9 . 已知数列中，，是数列的前项和，且对任意，有（为常数）．
(1)当时，求、的值；
(2)试判断数列是否为等比数列？请说明理由．

10 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和．