3 . 已知数列中，是其前项的和，，.
(1)求，的值，并证明是等比数列；
(2)证明：.

4 . 某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩（单位：分），得到如下所示的频率分布直方图：

(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布，经计算，（1）中样本的标准差s的近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率；（若随机变量，则，，)
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中”玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第格的概率为，试证明是等比数列，并求（获胜的概率）的值.

5 . 数列中，，（为常数）.
（1）若，，成等差数列，求的值；
（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.

6 . 数列中, （，且），且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值___．

7 . 已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和为，求证：

8 . 设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．

9 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为．已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值．