2 . 已知数列满足，，且．
(1)证明为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，证明：当时，．

3 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为．
(1)求的概率分布列并求；
(2)求证：（且）为等比数列，并求出（且）．

4 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.

6 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）若恒成立，求的最小值.

7 . 已知函数，，，数列，满足，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.

8 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和，并求满足的所有正整数.

9 . 已知等差数列中，，前项和为且满足条件：
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为有，，又，求数列的前项和．

10 . 设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．