2024·全国·模拟预测
1 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片
张，恰有2张银色纪念卡片的概率为
，恰有1张银色纪念卡片的概率为
．
(1)求
的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．
(3)记
．
（i）证明数列
为等比数列，并求出
的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．(1)求
的值．(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．(3)记
．（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．（ii）求
的分布列及数学期望．（用表示）
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知数列满足
，数列的前项和为
，则
（ ）
满足，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
名校
3 . 甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗．一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜．根据以往的两人比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为0.5，乙胜的概率为0.4．
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)若比赛一共进行五局，求第一局是乙胜的条件下，甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）；
(3)记甲获得红旗为
面时最终甲获胜的概率为
，
，
，证明：
为等比数列．
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)若比赛一共进行五局，求第一局是乙胜的条件下，甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）；
(3)记甲获得红旗为
面时最终甲获胜的概率为，，，证明：为等比数列．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，则（ ）
的前项和为，则（ ）A．若 ，则数列为等比数列 |
B．若 ，则 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若 ， ， ， ， ，则数列为等差数列的必要条件为 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 若
为函数
的导函数，数列
满足
，则称为“牛顿数列”.已知函数
，数列为“牛顿数列”，其中
，则
______ .
为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则
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名校
解题方法
6 . 已知数列中，是其前项的和，
，
.
(1)求
，
的值，并证明
是等比数列；
(2)证明：
.
中，是其前项的和，，.(1)求
，的值，并证明是等比数列；(2)证明：
.
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2023-04-06更新
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2116次组卷
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9卷引用：2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题
2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，且
．
(1)设
，证明：
是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求使得不等式
成立的n的最小值．
满足，且．(1)设
，证明：是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．
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2023-02-22更新
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1890次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题
8 . 记为数列
的前项和，已知
．证明：
(1)
为等比数列；
(2)
．
为数列的前项和，已知．证明：(1)
为等比数列；(2)
．
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2022-10-11更新
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1529次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷
9 . 在数列中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2022-12-08更新
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5606次组卷
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9卷引用：全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题13 数列中的奇、偶项问题（已下线）专题6-3 数列求和-3辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题（已下线）数列 求和（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为
，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ）
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ）A． ， |
B．数列 是等比数列 |
C．数列 是等比数列 |
D．的数学期望 |
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2022-11-17更新
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2106次组卷
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12卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）（已下线）章节综合测试-随机变量及其分布（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）8.2.2 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
