1 . 在①
，
；②
，
这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.
已知数列
前
项和是
，数列
的前项和是
，___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
.
，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.已知数列
前项和是，数列的前项和是，___________.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：.
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2022-03-05更新
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323次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列满足
，
，其中p，q为常数.
(1)若
，
，记
，写出
，
，并求数列的通项公式；
(2)数列能否为等比数列？如能，请求出实数p，q满足的条件；如不能，请说明理由.
满足，，其中p，q为常数.(1)若
，，记，写出，，并求数列的通项公式；(2)数列
能否为等比数列？如能，请求出实数p，q满足的条件；如不能，请说明理由.
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3 . 已知在各项均不相等的等差数列中，，且
、
、
成等比数列，数列中，
，
，
.
(1)求的通项公式及其前项和；
(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(3)设
求数列
的前
项的和
.
中，，且、、成等比数列，数列中，，，.(1)求
的通项公式及其前项和；(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(3)设
求数列的前项的和.
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2022-03-04更新
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1162次组卷
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5卷引用：高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷天津市滨海新区七所重点学校2022届高三下学期毕业班联考数学试题天津市第三中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）6.4 求和方法（精练）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，且
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前n项和.
的前n项和为，且.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前n项和.
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2022-03-03更新
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631次组卷
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4卷引用：湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题河南省新乡市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题河南省新乡市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题
21-22高二下·江苏南通·开学考试
解题方法
5 . 已知数列
满足
，
(1)求
的值；
(2)记
，证明：数列
为等比数列．
满足，(1)求
的值；(2)记
，证明：数列为等比数列．
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名校
解题方法
6 . 在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格
与其实际价值之间，存在着相当大的差距.对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格与其实际价值的差距.设顾客第次的还价为
，商家第次的讨价为
.有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价的一半，即第一次还价
，商家第一次的讨价为与标价的平均值，即
；…；顾客第次的还价为上一次商家的讨价
与顾客的还价
的平均值，即
，商家第次的讨价为上一次商家的讨价与顾客这一次的还价的平均值，即
.现有一件衣服标价1200元，若经过次的“对半讨价还价”，与相差不到
元，则最小值为（ ）
与其实际价值之间，存在着相当大的差距.对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格与其实际价值的差距.设顾客第次的还价为，商家第次的讨价为.有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价的一半，即第一次还价，商家第一次的讨价为与标价的平均值，即；…；顾客第次的还价为上一次商家的讨价与顾客的还价的平均值，即，商家第次的讨价为上一次商家的讨价与顾客这一次的还价的平均值，即.现有一件衣服标价1200元，若经过次的“对半讨价还价”，与相差不到元，则最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2022-02-23更新
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682次组卷
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7卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二下学期起始考数学试题（已下线）4.3等比数列B卷（已下线）重难点专题03 等比数列及其前n项和-2022-2023学年高二数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019选择性必修第三册）河南省五市2023届高三二模数学试题（理）（已下线）情境3 促进经济发展河南省三门峡市湖滨区等5地2023届高三第三次大练习数学（理）试题
7 . 已知数列中，
，且满足
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和为.
中，，且满足.(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前项和为.
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2022-07-02更新
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1123次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和
．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)在
和
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前n项和．
的前n项和．(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)在
和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．
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2022-02-15更新
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572次组卷
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8卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高二下学期返校考试数学试题
解题方法
9 . 已知正项数列的首项为
，且满足
，
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列的前n项和．
的首项为，且满足，．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前n项和．
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2022-02-13更新
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502次组卷
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2卷引用：浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .
10 . 设数列
满足：
，且对任意的
，都有
，为数列的前n项和，则（ ）
满足：，且对任意的，都有，为数列的前n项和，则（ ）| A．为等比数列 | B． |
C． 为等比数列 | D． |
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2022-02-02更新
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871次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
