1 . 已知数列的前n项和为且 ，则数列的前项和为_____.

2 . 已知公比大于1的等比数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)求．

3 . 已知数列满足，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设数列{}的前n项和为，已知，，且．
(1)求证：；
(2)求．

5 . 已知数列的前项和为，且，则__________.

6 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知．

①试证明：为等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．

7 . 已知数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.

9 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式，
(2)设数列满足（），求数列的前项和为

10 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)求与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：