1 . 已知公差的等差数列的前项和为，且成等比数列，，数列的前项和为，已知.
(1)求和；
(2)若时，恒成立，求整数的最小值.

2 . 已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 新高考数学试卷中有多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这四个选项，四个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.某次多项选择题专项训练中，共有道题，正确选项设计如下：第一题正确选项为两个的概率为，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；若第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.
(1)求第n题正确选项为两个的概率；
(2)请根据期望值来判断：第二题是选一个选项还是选两个选项，更能获得较高分.

4 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

5 . 已知各项均为正数的数列满足：，且，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，，求.

6 . 已知在正项数列中，，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，为数列的前项和，证明：.

7 . 设数列的前项和为，且，，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和.

8 . 已知是数列的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

9 . 已知数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列中，，证明：，（）．

10 . 在数列中，，当时，
(1)求证：为等比数列；
(2)若，求{}的前n项和．