名校
解题方法
1 . 已知数列满足,,,成等差数列.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
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2024-06-09更新
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536次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-06-02更新
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431次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
3 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)当时,求;
(2)若,设,求的通项公式.
(1)当时,求;
(2)若,设,求的通项公式.
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4 . 已知数列满足.记.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前n项和.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前n项和.
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2024-02-04更新
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503次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 一枚质地均匀的小正四面体,其中两个面标有数字1,两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次,落于水平的桌面,记次底面的数字之和为.
(1)当时,记为被3整除的余数,求的分布列与期望;
(2)求能被3整除的概率.
(1)当时,记为被3整除的余数,求的分布列与期望;
(2)求能被3整除的概率.
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2024-03-11更新
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1627次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 (已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 设数列的前项和为,已知.
(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;
(2)若,求的前项和.
(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;
(2)若,求的前项和.
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2024-01-04更新
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1231次组卷
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4卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三(复读班)上学期期末考试数学试题
7 . 设数列的前项和为,且对于任意正整数,都有.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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2023-12-26更新
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1962次组卷
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6卷引用:江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学2024届高三上学期12月调研测试数学试题(已下线)重难点5-2 数列前n项和的求法(8题型+满分技巧+限时检测)2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题03(新高考地区专用)(已下线)专题04 数列通项与求和技巧总结(十大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题34 等比数列及其前n项和6种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)
8 . 在数列中,且满足(且).
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和.
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2023-12-22更新
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2695次组卷
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5卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(三)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(三)湖南省长沙市宁乡市2024届高三上学期11月调研考试数学试题(已下线)考点4 等比数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)热点5-2 等比数列的通项及前n项和(6题型+满分技巧+限时检测)宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(四)
名校
解题方法
9 . 随着春季学期开学,郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理,助力推广校园文明餐桌行动,培养广大师生文明餐桌新理念,以“小餐桌”带动“大文明”,同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率也是,如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择A类套餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择A类套餐的概率,求取最大值时对应的的值.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择A类套餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择A类套餐的概率,求取最大值时对应的的值.
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2023-10-27更新
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3331次组卷
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10卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题湖南省郴州市2024届高三一模数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)随机变量及其分布(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题24 新高考数学模拟卷(一)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 在数列中,为数列的前项和,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若.求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若.求数列的前项和.
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2023-10-27更新
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2618次组卷
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8卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题湖南省郴州市2024届高三一模数学试题(已下线)专题08 数列(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)专题01 数列大题(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)