1 . 已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

2 . 已知在数列中，，，且当时，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．

3 . 已知数列{a_n}中，a₁＝1，其前n项和S_n，满足a_n+1＝S_n+1（n∈N*）．
（1）求S_n；
（2）记b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

4 . 已知数列的前项和为，，.
（1）证明：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和.

5 . 已知数列满足且．
（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知且，求．

6 . 已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．

7 . 设数列的前项和为，已知，，．
（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；
（2）若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．

8 . 已知数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.

9 . 已知正三角形，某同学从点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为：，，，例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，
（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到，，处的概率，，；
（2）记，，，其中，，求.

10 . 设数列的前项和为，若满足，且.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由.